Les grands nombres font-ils disparaître le hasard ?

Intervenant(s) : Laurent Serlet

Collection : Mercredis de la science
Tag : Science, Mathématiques
Chaîne : Conférences

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Capturée le 21-10-2009 | Publiée le 12-11-2010 | Durée 1:06:00

Résumé

La loi des grands nombres est le résultat le plus connu de la théorie des probabilités. Il affirme que sur un grand nombre d’expériences alé...lire la suite

La loi des grands nombres est le résultat le plus connu de la théorie des probabilités. Il affirme que sur un grand nombre d’expériences aléatoires, les différentes issues tendent à se répartir suivant des proportions fixées qui sont les probabilités de ces issues. Nous donnerons plusieurs applications de cette loi dans des domaines variés comme les jeux, le codage, la propagation, les moteurs de recherche sur internet. Comme ce résultat est asymptotique, une question se pose : quand sommes-nous suffisamment près de la limite—c’est à dire qu’est-ce qu’un "grand nombre" ? Connaître les fluctuations autour de la limite est en effet fondamental, par exemple pour savoir quelle confiance accorder aux résultats d’un sondage. Ces fluctuations recèlent des objets intéressants dont nous verrons quelques comportements. Puis, nous parlerons de systèmes qui ne tendent pas vers une limite déterministe mais qui fabriquent eux-mêmes de l’aléatoire. Les plus simples sont les processus d’urne que nous illustrerons à travers un exemple issu du marketing. Pour finir, nous évoquerons d’autres modèles avec interactions.

Voici quelques questions auxquelles cet exposé essayera d’apporter quelques réponses :
Quelle perspective (à long terme) pour un accroc du jeu dans un casino ?
Comment estimer l’efficacité de deux traitements thérapeutiques concurrents ?
Comment se propage une épidémie le long d’une chaîne de pays ?
Comment estimer la popularité d’un site internet ?
Comment décoder un codage par substitution ?
Faut-il croire un sondage pré-électoral ?
Un enfant perdu sur la plage retrouvera-t-il ses parents en marchant au hasard ?
Comment modéliser les parts de marché de deux technologies concurrentes comme Airbus et Boeing ?

Destiné aux non-spécialistes, cet exposé est sans pré-requis et (quasiment) sans formule.
 

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